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Simplifier $1-2+3-4+\cdots -98+99$.

Quel est le plus petit nombre entier positif ayant exactement cinq diviseurs positifs ?

Les longueurs des côtés d'un triangle non applati sont $13$, $37$ et $x$. Combien de valeurs de $x$ sont-elles possibles ?

Combien de nombres complexes sont solution de l'équation $z^5=\overline{z}$ ?

Pour quel entier strictement positif $n$ la valeur de $$rac{n}{2} + rac{18}{n}$$ est-elle la plus petite ?

Combien de couples de nombres réels strictement positifs satisfont-ils l'équation $$(1+2a)(2+2b)(2a+b)=32ab ?$$

Quel est le plus grand facteur premier à deux chiffres de l'entier $n = {200 \choose 100}$ ?

Trouver la plus grande valeur possible de $k$ pour laquelle $3^{11}$ est exprimable comme la somme de $k$ entiers positifs consécutifs.

Un ensemble $\mathcal{S}$ d'entiers strictement positifs a la propriété suivante : pour chaque entier $x$ dans $\mathcal{S}$, la moyenne arithmétique de l'ensemble des valeurs obtenues en supprimant $x$ de $\mathcal{S}$ est un entier. Étant donné que $1$ appartient à $\mathcal{S}$ et que $2002$ est le plus grand élément de $\mathcal{S}$, quel est le plus grand nombre d'éléments que $\mathcal{S}$ peut avoir ?